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Séminaire MODAL'X : Shen Lin (LPSM, Sorbonne Université)

Publié le 6 février 2022 Mis à jour le 8 mars 2022

Limite d'échelles de marches aléatoires branchantes à valeurs dans un arbre

Date(s)

le 17 mars 2022

14h10-15h10
Lieu(x)
Bâtiment Allais (G), salle 614 B
Plan d'accès
Résumé : On considère une marche aléatoire branchante à valeurs dans un arbre régulier enraciné. Cette marche aléatoire est indexée par un arbre planaire uniforme à n sommets, dont le déplacement spatial suit la loi d'une marche aux plus proches voisins sur l'arbre régulier, biaisée vers la racine et nulle récurrente. Soit $R_n$ l'ensemble des sommets dans l'arbre régulier visités par la marche aléatoire branchante. On démontre d'abord une loi des grands nombres pour la taille de $R_n$. Ensuite, si l'on regarde $R_n$ comme un sous-arbre aléatoire de l'arbre régulier muni de la distance de graphe $d_{gr}$, alors lorsque n tend vers l'infini, l'espace métrique normalisé $(R_n, n^{-1/4}d_{gr})$, muni de sa mesure empirique normalisée, converge, au sens de Gromov-Hausdorff-Prokhorov, vers le cactus brownien réfléchi, un variant du cactus brownien introduit par N. Curien, J.-F. Le Gall et G. Miermont en 2013 dans l'étude des cartes planaires aléatoires. 
Travail en commun avec T. Duquesne (Sorbonne Université), R. Khanfir (Sorbonne Université), et N. Torri (Université Paris Nanterre). 

Mis à jour le 08 mars 2022