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Séminaire MODAL'X : Sébastien Martineau (LPSM)

Publié le 9 octobre 2019 Mis à jour le 12 novembre 2019

Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l'opération de quotient

Date(s)

le 28 novembre 2019

13h30-14h30
Lieu(x)

Bâtiment Maurice Allais (G)

Entresol, salle Modal'X (E-27)
Plan d'accès
Résumé : 

La percolation est un modèle de propagation en milieu poreux qui a été introduit en 1957 par Broadbent et Hammersley.

Un graphe G modélise la géométrie de la situation et un paramètre p rend compte de la porosité du milieu : la percolation consiste à indépendamment conserver chaque arête avec probabilité p, effacer les autres, et s'intéresser aux composantes connexes du graphe ainsi formé. Il y a alors une porosité critique : pour des porosités moindres, toutes les composantes sont finies presque sûrement, tandis que pour les porosités supérieures il y a au moins une composante infinie presque sûrement. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C'est une vaste question, qui s'avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l'abordera ici sous l'angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Franco Severo.

Mis à jour le 12 novembre 2019