Séminaire MODAL'X : Pierre Nolin (CityU Hong Kong)

Résumé : Nous considérons le champ libre gaussien discret en dimension deux, par exemple le champ phi dans une boîte de taille N avec conditions au bord de Dirichlet. Nous sommes en particulier intéressés par l'existence de chemins restant à «basse altitude», le long desquels le champ satisfait |phi| ≤ C √ log log N (pour une constante C suffisamment grande). Nos preuves reposent sur l'isomorphisme avec la soupe de boucles de marches aléatoires (RWLS) à l'intensité critique alpha = 1/2, et des propriétés de la soupe de boucles browniennes (BLS) associée, ainsi que de l'ensemble conforme de boucles (CLE).

Cet exposé est basé sur les articles récents https://arxiv.org/abs/2409.16230, https://arxiv.org/abs/2409.16273, https://arxiv.org/abs/2504.06202 et https://arxiv.org/abs/2509.25024, en collaboration avec Yifan Gao et Wei Qian (et également Yijie Bi pour le dernier).