Séminaire MODAL'X : Nicolas Marie (Modal'X)

Résumé : Soit le modèle $X = M_{r,\tau} +\varepsilon$, où $X$ est une matrice $d\times T$ dont les lignes sont des séries temporelles, $\varepsilon$ est une matrice aléatoire centrée dont les lignes sont indépendantes et sous-gaussiennes, $M_{r,\tau}$ est la matrice dont les lignes sont les tendances des séries temporelles considérées, $r$ est le rang de $M_{r,\tau}$ supposé faible et $\tau\leq T$ est un paramètre caractérisant une propriété spécifique à la tendance d’une série temporelle comme la $\tau$-périodicité. Nous établirons un contrôle en $O(r(d +\tau))$ du risque quadratique d’un estimateur des moindres carrés de $M_{r,\tau}$. La structure de série temporelle permet donc d’améliorer le contrôle en $O(r(d + T))$ établi dans Koltchinskii et al. (2011). Nous établirons alors une inégalité d’oracle pour l’estimateur adaptatif $\widehat M_{\widehat r,\widehat\tau}$, où $(\widehat r,\widehat\tau)$ est sélectionné en pénalisant la fonction de perte quadratique par un terme en $O(r(d +\tau))$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Pierre Alquier. Nous aborderons également brièvement la question de la complétion d’une matrice de séries temporelles, un travail en cours avec Pierre Alquier et Amélie Rosier.

Voici également le lien vers l’article associé pour les collègues intéressés : https://projecteuclid.org/euclid.ejs/1573009449#references