Séminaire MODAL'X : Manon Defosseux (MAP 5, Université Paris Cité)

Résumé : Un théorème de Pitman de 1975 affirme que si B est un mouvement brownien réel, et I, au temps t, l’infimum de B sur [0,t], alors le processus B-2I est un processus de Bessel 3, c’est-à-dire un brownien conditionné au sens de Doob à rester positif. Nous rappellerons la version discrète de ce théorème et ses liens avec la théorie des représentations des algèbres de Lie. Puis nous indiquerons comment la théorie des représentations des algèbres de Kac-Moody affines mène naturellement à un  théorème de Pitman pour le brownien dans l’intervalle.