- Libellé inconnu,
Séminaire MODAL'X : Laure Dumaz (CNRS et DMA, ENS Paris)
Publié le 14 juillet 2021
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Mis à jour le 6 octobre 2021
Localisation de l'hamiltonien continu d'Anderson en 1-d et sa transition vers la délocalisation.
Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’étude spectrale de l'opérateur aléatoire de Schrödinger
-d^2/d^x^2 + B'(x) sur un intervalle de taille L où le potentiel B' est un bruit blanc. Autour d'énergies plus petites que L, nous montrons que les valeurs propres se distribuent comme un processus ponctuel de Poisson et les vecteurs propres associés se localisent lorsque L tend vers l'infini. La transition vers la délocalisation se produit pour les grandes valeurs propres d'ordre L. Nous décrivons dans ce régime la convergence au niveau des opérateurs. L'opérateur limite prend une forme simple qui apparaissait comme conjecture dans des travaux de Edelman Sutton (2006) pour certaines matrices aléatoires. Travaux en collaboration avec Cyril Labbé.
-d^2/d^x^2 + B'(x) sur un intervalle de taille L où le potentiel B' est un bruit blanc. Autour d'énergies plus petites que L, nous montrons que les valeurs propres se distribuent comme un processus ponctuel de Poisson et les vecteurs propres associés se localisent lorsque L tend vers l'infini. La transition vers la délocalisation se produit pour les grandes valeurs propres d'ordre L. Nous décrivons dans ce régime la convergence au niveau des opérateurs. L'opérateur limite prend une forme simple qui apparaissait comme conjecture dans des travaux de Edelman Sutton (2006) pour certaines matrices aléatoires. Travaux en collaboration avec Cyril Labbé.
Mis à jour le 06 octobre 2021