Séminaire MODAL'X : Jérôme Casse (IMO, Université Paris-Saclay)

Résumé :
Prenons une suite de points indépendants et uniformes sur la boule euclidienne de dimension d. Au temps n, le n-ième point de cette suite s'accroche au point qui lui est le plus proche parmi les n-1 premiers. En procédant ainsi, on construit une suite d'arbres qui sont appelés les arbres de plus proches voisins en dimension d. Une question naturelle est de se demander comment la dimension d influe sur la géométrie de l'arbre.
Dans cet exposé, nous verrons que ces arbres possèdent des propriétés communes quelque soit la dimension d ; mais, également, que leur géométrie est différente. En particulier, nous allons calculer le nombre moyen asymptotique de germains (frères et sœurs) et montrer que cette quantité dépend de d. Actuellement, c'est la seule quantité pour laquelle la démonstration a été faite.