Séminaire MODAL'X : Hugo Vanneuville (IF)

Résumé : La percolation de Bernoulli de paramètre p sur Z^d est définie en effaçant chaque arête du réseau Z^d avec probabilité 1-p, indépendamment des autres arêtes. Le théorème de décroissance exponentielle, démontré en 1987 (par Menshikov et Aizenman-Barsky), dit que si le volume du cluster de 0 est p.s. fini à un certain paramètre p, alors il a un moment exponentiel à tout paramètre q<p. J'aime bien énoncer ce théorème de cette façon car cela illustre le fait que "décroître infinitésimalement p a un effet régularisant sur les clusters de percolation". Le but de cet exposé est de proposer une nouvelle preuve de ce théorème, en s'inspirant de travaux de Russo du début des années 80, qui proposent de montrer que conditionner par un évènement négatif bien choisi a moins d'effet que de décroître un tout petit peu le paramètre p.