Séminaire MODAL'X : Hélène Guérin (UQAM)

Résumé : Des modèles épidémiques stochastiques avec une infectivité variable et une immunité décroissante ont été récemment introduits. Dans cet exposé, un nouveau modèle de ce type sera introduit, basé sur les travaux de Forien et al. (2022), qui incorpore en plus la mémoire de la dernière infection. À cette fin, j'introduirai une approche paramétrique et considérerai un processus de Markov déterministe par morceaux qui modélise à la fois l'évolution du paramètre et de l'âge de l'infection des individus au fil du temps. À chaque nouvelle infection, un nouveau paramètre est attribué pour l'individu infecté selon un noyau de transition, et son âge saute à zéro.
Dans la limite en grande population, une équation aux dérivées partielles (EDP) permet de décrire l’état de la maladie. L'objectif principal est d'étudier les conditions pour lesquelles il existe des équilibres endémiques pour l'EDP et d'établir un seuil d'endémicité qui dépend des caractéristiques du modèle.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Arsene Brice Zotsa-Ngoufack (postdoctorant, UQAM).