Séminaire MODAL'X : Céline Duval (Laboratoire Painlevé, Université de Lille)

Résumé : Un nouvel estimateur de densité multivariée pour des variables stationnaires est obtenu à partir de la fonction caractéristique empirique seuillée. Cet estimateur ne dépend pas du choix des paramètres liés à la régularité de la densité; il est directement adaptatif. Nous établissons des inégalités oracle valables pour des séquences indépendantes, α-mélangées et τ-mélangées. Sur des classes de Sobolev anisotropes générales, l'estimateur s'adapte à la régularité de la densité inconnue mais réalise également une adaptabilité directionnelle. En particulier, si A est une matrice inversible, si les observations sont tirées de X ∈ R^d , d ≥ 1, il atteint la vitesse induite par la régularité de AX, qui peut être plus régulière que X. L'estimateur est facile à mettre, il dépend de la calibration d'un paramètre pour lequel nous proposons une procédure de sélection numérique innovante, utilisant la caractéristique d'Euler des zones seuillées. (En collaboration avec S. Ammous, J. Dedecker)