Séminaire MODAL'X : Fanny Augeri (LPSM, Université de Paris)

Résumé : De nombreux résultats permettent d'affirmer aujourd'hui que le comportement asymptotique typique des statistiques spectrales de matrices de Wigner est universel : la distribution des valeurs propres est asymptotiquement proche de la loi semi-circulaire, les vecteurs propres sont complètement délocalisés, et les fonctions de corrélation coïncident asymptotiquement avec celles des ensembles gaussiens. Qu'en est-il du comportement de grandes déviations ? Est-il universel ou bien dans le cas contraire, comment les fonctionnelles de taux et les vitesses peuvent dépendre de la distribution des coefficients ? Dans cet exposé, on présentera différentes techniques qui permettent d'aborder ces questions, en particulier au travers de celle des grandes déviations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner qui est l'objet d'un travail en collaboration avec A. Guionnet et J. Husson.