Séminaire MODAL'X : Elise Bayraktar (LPSM)

Résumé : Dans cet exposé, nous considérons l’estimation à haute fréquence des paramètres de saut d’une équation différentielle stochastique dirigée par un processus de Lévy. Plus précisément, nous nous intéressons à l’estimation efficace des paramètres d’échelle et d’activité des sauts en présence d’un mouvement brownien et d’une composante de saut.

Nous étudions d’abord l’efficacité dans le cas prototype d’un processus de Lévy. En étudiant le comportement de sa densité, nous prouvons la propriété LAN pour l’estimation jointe des paramètres de diffusion, d’échelle et d’activité des sauts. Nous considérons ensuite une équation différentielle stochastique dirigée à la fois par un mouvement brownien et par un processus de Lévy localement stable. À l’aide d’une méthode d’estimation par quasi-vraisemblance, nous proposons un estimateur qui atteint la vitesse de convergence optimale.