Séminaire MODAL'X : Cyril Marzouk (CMAP, Polytechnique)

Une carte planaire est une surface sphérique obtenue en collant topologiquement des polygones, en identifiant leur côtés deux à deux. En 2011, Jean-François Le Gall et Grégory Miermont ont simultanément mis le point final à une série de travaux, concluant que la carte obtenue en collant n quadrilatères uniformément au hasard (avec la contrainte de former une sphère), mise à l’échelle par un facteur n^{-1/4} converge en loi vers une limite appelée carte brownienne. Dans cet exposé, je reviendrai sur ce résultat et en présenterai une généralisation récente (https://arxiv.org/abs/1903.06138) dans laquelle les polygones ne sont pas forcément les mêmes, à n fixé et lorsque n varie.