Séminaire MODAL'X : Quentin Duchemin (LAMA, Université Gustave Eiffel)

Résumé : Modéliser fidèlement des systèmes complexes requiert souvent d'abandonner l'hypothèse de données indépendantes: des outils théoriques doivent être disponibles pour étudier rigoureusement de tels modèles. Si plusieurs résultats de concentration classiques (comme l'inégalité de Bernstein ou de McDiarmid) ont été étendus à un cadre dépendant, les travaux relatifs aux U-statistiques sans hypothèse d'indépendance se limitent quasi-exclusivement à une analyse asymptotique. Dans cet exposé, je présenterai une inégalité de concentration pour des U-statistiques d'ordre 2 en supposant que les données sont issues d'une chaine de Markov uniformément ergodique. Je proposerai une application de ce résultat à l'estimation non-paramétrique dans des graphes aléatoires géométriques dynamiques.