Séminaire MODAL'X : Charlotte Dion-Blanc (LPSM, Sorbonne Université)

Résumé : En supposant qu'un jeu de données provient de plusieurs processus de diffusion différents, nous posons la question de la classification de ses trajectoires dans K classes caractérisées par la fonction de dérive de l'équation différentielle stochastique. La procédure de classification que nous proposons repose sur une méthode de type plug-in qui nécessite de disposer d'estimateur non-paramétriques de la fonction de dérive notamment. Dans ce cadre, au lieu de disposer de données en temps long, nous construisons un estimateur de la fonction de dérive à partir de données répétées en temps court. La procédure d'estimation non-paramétrique est de type ridge et nous établirons une inégalité de type-oracle pour la collection d'estimateur (chaque estimateur correspondant à la dimension de l'espace de fonctions qui le défini). Puis nous montrerons quelle est la vitesse optimale afin de finalement faire une sélection de modèle pour choisir un estimateur final, de façon adaptative dans la collection.