Séminaire MODAL'X : Aurélie Fischer (LPSM)

Résumé : On observe des vecteurs aléatoires X_1,\dots,X_n, tels que X_i=g(U_i)+e_i , i=1,...,n, où la courbe g:[0,1]--> R^d est inconnue, les e_i sont des variables aléatoires indépendantes telles que E[|e|]<=m et Var(|e|)<=sigma^2, et les U_i sont des variables aléatoires indépendantes de loi mu_i>= c*lambda (mesure de Lebesgue) sur [0,1]. Supposons que la courbe g soit rectifiable, L(g)-lipschitzienne et injective, et que reach(Im g)>=r>0. Le reach contrôle la régularité de la courbe g : il s'agit du rayon maximal d'une boule que l'on peut faire rouler le long de la courbe.Le but de cet exposé est de présenter une méthode d'estimation de l'image de la courbe g et de la vitesse de convergence associée.