Séminaire MODAL'X : Antoine Lucquiaud (Modal'X, Université Paris Nanterre)

Résumé :
Depuis les travaux de Schelling dans les années 1970, la modélisation de l’émergence de la ségrégation en milieu urbain est devenue un objet d’étude majeur, à la croisée de nombreux domaines scientifiques. C’est par le biais de la physique statistique que le diagramme de phase de ce modèle d’agents régis par leurs préférences individuelles a été établi par Gauvin et al, quarante ans après l’observation par Schelling de ce qui semblait être une transition de phase dans ses simulations effectuées à la main. Cette transition d’un état intégré vers un état ségrégé, bien qu’étudiée activement via des simulations numériques, est toujours mal décrite analytiquement.
Par analogie avec des systèmes de spins et d’automates cellulaires, nous pouvons écrire la chaîne de Markov sous-jacente en termes de l’énergie du système. L’étude de sa matrice de transition donne alors une première condition sur la tolérance individuelle des agents pour voir émerger des configurations ségrégées. D’autre part, cette réécriture énergétique du problème permet de mettre en évidence la transition observée dans la littérature par un modèle plus simple visant à étudier la stabilité des agrégats homogènes.

[1] Schelling, Dynamic model of segregation. J. Math. Sociol. 1, 143–186 (1971).
[2] Gauvin, Vannimenus, Nadal, Phase diagram of a Schelling segregation model. EPJ B 70, 293–304 (2009).