Séminaire MODAL'X : Andrée Barnier (MaIAGE)

Résumé : Le modèle Scale-free Percolation (SFP), introduit par Deijfen et al. en 2013, est un modèle de graphe aléatoire inhomogène spatialisé, qui s'avère particulièrement adapté à la modélisation des réseaux réels. Il associe une inhomogénéité aléatoire sur la connectivité des nœuds (comme dans le modèle de Chung-Lu) et une décroissance des probabilités de connexion avec la distance (comme le modèle de percolation longue distance LRP). Nous nous focalisons sur deux régimes dans lesquels la distance de graphe entre deux nœuds du graphe est logarithmique (small-world) ou doublement logarithmique (ultra-small-world) en leur distance euclidienne. Nous analysons le processus de contact, un modèle épidémique de type SIS, sur les graphes SFP dans ces deux régimes. Nous établissons ainsi un résultat de métastabilité pour le temps d’extinction du processus dans les deux régimes, ainsi qu’une asymptotique précise pour la probabilité d’extinction lorsque le paramètre d’infection tend vers 0, dans le régime ultra-small world uniquement. Nous nous appuyons sur des techniques introduites par Mountford et al. en 2016 pour le processus de contact sur des arbres, que nous généralisons au cas d’arbres de degré non borné.