Cours doctoral MODAL'X : Lucile Laulin (MODAL'X)

Résumé : Dans ce mini-cours, nous parlerons (sans grande surprise) de martingales et de limites aléatoires. Je commencerai par donner les bases de la théorie ainsi que quelques résultats classiques, illustrés par des exemples plus ou moins originaux autour de processus renforcés. Selon le temps, je présenterai aussi quelques résultats un peu moins connus, mais qui me semblent utiles. 

On verra notamment que les martingales sont un outil puissant pour obtenir l’existence de limites de processus, qui ne sont pas toujours facile à caractériser. Ce sera l’objet de la seconde partie du cours, où je présenterai une méthode d’équation de point fixe aléatoire pour obtenir des informations intéressantes sur la limite, via un exemple bien choisi (par vous !).