Cours d'école doctorale : Xavier Mary (Modal'X), 1ère partie

Résumé : De nombreux problèmes matriciels se résolvent aisément lorsque les matrices mises en jeu sont inversibles. Mais que faire dans le cas contraire ? Nous présenterons de ce cours doctoral le concept d'inverse généralisées, qui tente de pallier ce problème. Nous nous attacherons dans un premier temps au cas des matrices complexes, en insistant particulièrement sur 3 notions : les inverses intérieures (solutions de l'équation AXA=A), l'inverse de Moore-Penrose et l'inverse de Drazin. Dans un second temps, nous essayerons de dépasser ces concepts et d'avoir une vision plus globale du problème.