Résumé : Nous nous intéressons à la pertinence du désordre pour le modèle d'accrochage dont la loi de renouvellement est à queue lourde d'indice alpha > 0 dans le cas particulier où le désordre est dans le domaine d'attraction d'une loi stable d'indice gamma dans (1,2). Nous démontrons que dans ce cas, l'effet du désordre n'est pas déterminé par l'exposant spécifique de la chaleur comme prédit par le critère de Harris mais qu'un nouveau critère apparaît pour décider de la pertinence du désordre. En collaboration avec H. Lacoin.